在审计中我们很少运用统计学中的概念，一般都核对财务账面数据，查看相对应的合同、发票等原始凭证来执行实质性程序。
但是对于电商、零售等交易金额小，交易笔数海量的数据，一般都没有我们传统意义上的原始凭证，也就很难执行实质性程序。
这时，我们为验证其业务的真实性，往往会查看其信息系统，通过对其海量的业务数据执行多维度的分析性程序。
除了正常的一些分析维度外，引入一些统计学上的分析概念，也能够帮助我们从侧面去验证其真实性。
本文我们以一个实际项目案例，讲解标准差及正态分布在审计中的运用。
标准差?标准差（StandardDeviation），是离均差平方的算术平均数的算术平方根，用σ表示。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据。标准差能反映一个数据集的离散程度。-----百度百科
?根据我们初中学习的标准差概念可知，其反应了一个数据集的离散程度。
正态分布正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，通过数据集的标准差和均值，可以计算出，每个值对应出现的概率。其图形呈钟型。
实际案例
这里有一个物流运输公司，我按照运输的起点城市和终点城市给他划分出运营的线路，我想测算其线路的运输单价的稳定性。那么我就可以考虑使用标准差来看单价的偏离程度，用正态分布和其实际运单出现的频率对比，查看是否符合。
标准差计算这里我们使用python中的numpy库，该库是用于数学计算的非常强大的库。
封装了求平均值的：mean()函数。
以及求标准差的：std()函数。
这里假设datas数据集包含了所有线路的单价、运输数量、金额信息（这里我已经通过SQL语句整理好数据）
importnumpyasnpdatas=读取你的数据output=[]forline,dataindatas.items():row=[]line_np=np.array(data)mean=line_np.mean()std=line_np.std()row.append(line)row.append(mean)row.append(std)output.append(row)df=pandas.DataFrame(output,columns=[线路,平均值,标准差])df.to_csv(线路标准差.csv)
我们用：标准差／平均值定义其波动率。
再统计不同波动率的线路数：
假设30%以内的波动率我们觉得是价格稳定的，占比达到了89%，剩余的11%的线路我们再去分析明细数据为什么波动大。这样我们把核查范围大幅度缩小。
正态分布我们根据正态分布公式写出自定义函数normdis。利用plotly的histogram图形画图方法，画出实际单价的概率分布以及正态分布。
#!/usr/bin/envpython3#-*-coding:UTF-8-*-#Author:nigoimportpandasimportplotly.expressaspximportplotly.graph_objectsasgoimportnumpyasnp#normdis正态分布函数，mu:均值，sigma:标准差，pdf:概率密度函数，np.exp():概率密度函数公式defnormdis(x,mu,sigma):p=np.exp(-((x-mu)**2)/(2*sigma**2))/(sigma*np.sqrt(2*np.pi))returnpif__name__=="__main__":df=读取线路数据prices=df[price]#线路单价mean=prices.mean()std=prices.std()top=prices.max()x=np.arange(0,top,0.1)y=normdis(x,mean,std)*figue=px.scatter(df_test,x=x,y=y)fig=px.histogram(df_test,x=price,histnorm=percent)norm_line=go.Scatter(x=x,y=y,mode=lines,name=标准正态分布)fig.add_trace(norm_line)fig.update_layout(title=运单单价概率分布图)fig.show()
我们可以看到红色为正态分布，蓝色直方图为实际频率分布，虽然有差异，但原因是价格并不是随机变化的，根据公司业务很多和客户签订过合同。还是可以这条线路是相对稳定集中的。
当然你也可以看到价格波动范围较大的图形：
该线路波动大是因为我们是根据城市来划分的，当相近的两个大型城市，不同区域其实距离也是差距较大的，统计口径导致短途的波动范围大。同时短途也随当前市场行情波动也会更大。
通过模型-查找异常-分析原因-证实或排除。
通过这样的分析思路，帮助我们去完成分析工作。
使用知识和工具总结知识标准差正态分布工具或技术python
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本文编辑：佚名
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